Вопрос №8. Матричные операции в Excel.Функции рабочего листа: МУМНОЖ, МОБР, ТРАНСП, МОПРЕД. Решение системы линейных алгебраических уравнений в матричной форме и методом Крамера.
Excel имеет ряд встроенных функций для работы с матрицами:
ТРАНСП – транспонирование исходной матрицы;
МОПРЕД – вычисление определителя квадратной матрицы;
МОБР – вычисление матрицы, обратной данной;
МУМНОЖ – нахождение матрицы, являющейся произведением 2 матриц.
Кроме того, возможно выполнение матричных операций поэлементного сложения (вычитания) 2 матриц и умножения (деления) матриц на число.
Решение систем линейных алгебраических уравнений. Для решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) разработано большое количество численных методов, подразделяющиеся на прямые и итерационные. Пример:
-12x1+12x2+23x3+6x4=120
-3x1+0.3x2-3x3+x4=-25
-67x1-3x2-51x3-73x4=536
-91x1-6x2+4x3-13x4=-316
Для того, что бы система уравнений имела единственное решение, необходимо и достаточно, чтобы определитель системы, составленный из коэффициентов при x1,x2,x3,x4? Не был равен нулю. Найдем определитель системы с помощью функции МОПРЕД. Результат равен -12, что не равно нулю и следовательно, можно продолжить поиск решения. Представим систему в матричном виде: AX=B, где
А-матрица из коэффициентов при неизвестных, В – вектор – столбец, правых частей уравнений системы. Решение матричного уравнения имеет вид: X=A-1B, где A-1 матрица, обратная исходной. Процесс решения СЛАУ включает в себя следующие шаги:
1)вычислить определитель и убедиться, что система имеет единственное решение.
2)вычислить матрицу, обратную исходной
3)найти произведение обратной матрицы и вектора столбца правых частей уравнений системы.
Метод Крамера 1) определитель матрицы из коэффициентов системы
                              2) определитель по х (в первом столбце свободные члены )
                              3) определитель по у (во 2 столбце свободные члены )
                              4) определитель по Z (в 3 столбце свободные члены )
                              5) ∆*X=∆x ; ∆*Y=∆y ;∆*Z=∆z
Пошаговое решение системы линейных уравнений методом Гаусса
2x1+32+73+6x4=1
3x1+5x2+3x3+x4=3
5x1+3x2+x3+3x4=4
3x1+3x2+x3+6x4=5

В диапазон ячеек A33:D36 и E33:E36 введены матрица коэффициентов и столбец свободных членов, соответственно. Содержимое ячеек A33:D33 скопировано в ячейки A33:D38, А43:Е43. В диапазон ячеек А39:Е39 введена формула