Вопрос № 3. Двоично-шестнадцатеричная система счисления ПК. Позиционные весы. Полубайты. Шестнадцатеричные числа. Преобразование чисел из двоичной системы в шестнадцатеричную и десятичную системы счисления. Привести примеры.
Вопрос № 4. Двоично-шестнадцатеричная система ПК. Понятие о дополнительном коде. Отрицательные двоичные числа.
Вопрос № 5. Двоично-шестнадцатеричная система счисления ПК. Преобразование чисел из десятичной в шестнадцатеричную и двоичную системы счисления. Сложение шестнадцатеричных чисел. Привести примеры.
В качестве внутреннего алфавита ЭВМ выступает двоичный код. Каждый из двоичных символов несёт единицу информации – 1 бит.
0 0 1 0 1 1 1 1 (биты)
7 6 5 4 3 2 1 0 (номера бит)
27 26 25 24 23 22 21 20 (позиционные весы)
001011112 = 1*20 + 1*21 + 1*22 + 1*23 + 0*24 + 1*25 + 0*26 + 0*27 = 4710 (если из восьмеричной, то умножать аналогично на 8 в степени)
4710 ∟2
-46 23 ∟2
1 -22 11∟2
1 –10 5∟2
1 -4 2∟2
1 -2 1
0 = 1011112
Различные комбинации битов в байте образуют множество байтовых чисел. Таких комбинаций 256. Все они используются для кодировки национальных алфавитов, чисел и т.п. Для модификации данных между различными компьютерами используется стандартная кодировка ASCII. Слово – двухбайтовое число (16 бит).
Системы счисления:
- Позиционные (все, кроме римской).
- Непозиционные.
Четверичная система ( 0 – 3) 4 числа = 22 – разряды
Восьмеричная система (0 – 7) 8 чисел = 23 – разряды
Шестнадцатеричная (аналогично)
Двоично-восьмеричная: (получаем прибавляя к 000 единицу)
0 000
1 001
2 010
3 011
4 100
5 101
6 110
7 111
Двоично-восьмеричная Двоично-шестнадцатеричная:
0 0000 8 1000
1 0001 9 1001
2 0010 A 1010
3 0011 B 1011
4 0100 C 1100
5 0101 D 1101
6 0110 E 1110
7 0111 F 1111
Двоично-четверичная:
0 00
1 01
2 10
3 11
Позиционные системы счисления. Двоичная система счисления. Перевод целого числа из десятичной системы в двоичную и наоборот.
Позиционная система счисления – способ записи чисел цифровыми знаками, где значение каждой входящей в число цифры зависит от её положения (позиции).
Двоичная система счисления – способ записи чисел с помощью цифр 1 и 0, которые являются коэффициентами при степени два. Её обозначение – &B. Например, запись &B11001 – говорит о том, что число представлено в двоичной системе счисления.
Для перевода целого числа из десятичной в двоичную систему счисления необходимо это число делить на двойку. Если поделилось без остатка, то пишем ноль; если с остатком 1, то пишем единичку. Это будет последняя цифра в записи числа. Например:
25-24=1 (остаток 1)
25/2=12 12-12=0 (остаток 0)
12/2=6
6-6=0 (остаток 0)
6/2=3 3-2=1 (остаток 1)
3/2=1 (остаток от деления числа 25 на 2) – это и будет первая цифра в записи числа 25 в двоичной системе.
11001
Для перевода целого числа из двоичной системы в десятичную необходимо цифры умножать на двойку в степени номера позиции (номер позиции начинается с нуля и нумеруется с права на лево).
Пример для перевода в десятичную систему:
11001=1*20+0*21+0*22+1*23+1*24=1+0+0+8+16=25
43210 – номера позиции цифр в числе – они являются степенями двойки.
Сложение и вычитание чисел в 16-ричной системе
А+В=
А16=В09; В16=7FA
1011 0000 1001 And 0111 1110 1010=0001 0011 0000 0011=130316
Проверка: В0916=B*162+9*160=2825???????????
Дополнительный код (англ. two’s complement, иногда twos-complement) — наиболее распространенный способ представления отрицательных целых чисел в компьютерах. Он позволяет заменить операцию вычитания на операцию сложения, чем упрощает архитектуру ЭВМ. Дополнительный код отрицательного числа получается инвертированием двоичного числа и прибавлением к нему единицы.
Целые отрицательные двоичные числа обычно представляют в виде дополнительного кода. Он получается путем инверсии прямого кода и добавлением к результату единицы. Например, число -1 будет записано как 1111 1111 (если система оперирует восьмиразрядными двоичными числами), оно получается как инверсия (замена нулей на единицы и наоборот) из 0000 0001 в 1111 1110, при увеличении этого числа на единицу получается результат.
Признаком отрицательного числа в этом представлении служит единица в старшем разряде, который в этом случае называется знаковым.
Следует понимать, что общее количество чисел, которое может быть представлено в определенно количестве разрядов остается неизменным, только они распределяются либо в диапазоне 0 - +255, либо -128 - +127. При этом особенность заключается в том, что при прибавлении единицы к числу +127, в двоичной системе счисления это будет 0111 1111 будет получено число 1000 0000, а оно может быть в зависимости от контекста либо +128, либо -128.
Двоично-дополнительный код обеспечивает 'естественный' переход от положительных чисел к отрицательным через ноль, в самом деле, если прибавить к -1 1, то получится 0000 0000 (переполнением пренебрегаем).
Полубайт – единица измерения информатики, равная 4 битам, представлена одной шестнадцатеричной цифрой.